Open Access Open Access  Restricted Access Subscription Access

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛЯПУПОВА ДЛЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В. Головко, Ю. Савицкий

Abstract


В работе рассматриваются новые методы и алгоритмы идентификации хаотических процессов, основанные на моделях многослойных нейронных сетей. Предложен нейросетевой алгоритм вычисления наибольшего показателя Ляпунова для различного рода хаотических временных рядов . Рассмотрена оригинальная методика вычисления спектра показателей Ляпунова, которая базируется на использовании нелинейной многослойной нейронной сети и метода ортогонализации Грамма­Шмидта. Предложенные методы характеризуются малым объемом исходных данных и высокой скоростью вычислений по сравнению с традиционными. Экспериментальные исследования методов на основе временных последовательностей Энона и Лоренца демонстрируют высокое соответствие полученных результатов эталонным значениям.

Keywords


хаотический процесс; многослойная нейронная сеть; наибольший показатель Ляпунова; спектр Ляпунова

Full Text:

PDF

References


H. Schuster. Deterministic chaos. An intro­duction. Physic­Verlag, Weinhheim, 1984, p.240.

A. Fraser, H. Swinney. Independent coordi­nates for strange attractors from mutual informa­tion. Phys. Rev. A 33, 1134 (1986).

M. Kennel, R. Brown, H. Abarbanel. De­termining embedding dimension for phase­space reconstruction using a geometrical construction. Phys. Rev. A 45, 3403 (1992).

H. Kantz. A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series. Phys. Lett. A 185, 77 (1994).

G. Benettin, L. Galgani, J.­M. Strelcyn, Kolmogorov entropy and numerical experiments, Physical Review A 14, 1976, pp. 2338-­2345.

Оселедец В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели Ляпунова динамических систем // Тр. Моск. Мат. Общества, 1968, Т.19, с. 179-220.

V. Golovko, Y. Savitsky, N. Maniakov. Mod­eling Nonlinear Dynamic Using Multilayer Neu­ral Networks. Proceedings of the Workshop Intel­ligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems : Technology and Applications (IDAACS’2001), Foros, Ukraine, July 1­4 2001, PP. 197-­202.

V. Golovko, Y. Savitsky, N. Maniakov, V.Rubanov, Some Aspects of Chaotic Time Series Analysis, Proceedings of the 2nd International Conference on Neural Networks and Artificial In­telligence, October 2­5, 2001, Minsk, Belarus, pp. 66-­69.

G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli, J.­M. Strelcyn, Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. P. I: Theory. P. II: Numerical applications, Meccanica, Vol. 15, 1980, pp. 9-­30.

X. Zeng, R. Eykholt and R.A. Pielke, Esti­mating the Lyapunov­Exponent Spectrum from shot Time Series of Low Precision, Physical Review Letter 66, 1991, pp. 3229-­3232.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.
hgs yükleme